怎样由a^n+b^=c^n判断三角形的形状?

当n=1时,a+b=c与a+b>c矛盾.所以,n=1 时,不表示任何三角形.
当n=2时,a^2+b^2=c^2.所以,n=2时,表示直角三角形.
当n>2时,因为a^n+b^n=c^n,所以0<a<c,0<b<c
又因为,a^n=(a^2)[a^(n-2)]<(a^2)[c^(n-2)]
b^n=(b^2)[b^(n-2)]<(b^2)[c^(n-2)]
所以, c^n=a^n+b^n<(a^2)[c^(n-2)]+(b^2)[c^(n-2)]
所以c^2<a^2+b^2
所以,cos C=[(a^2+b^2-c^2)/2ab]>0.因此,C是锐角.
又因为 c边最长,所以C角最大,
因此,n>2时,此三角形是锐角三角形.

n<2,钝角
n=2直角
n>2锐角三角形